计算机学科专业基础2017 真题档案

已知 f(n)=∑_i=0ⁿ2ⁱ=2ⁿ⁺¹-1=(11…1)₂，计算 f(n) 的 C 语言函数 f1 如下：

int f1(unsigned n){
    int sum=1, power=1;
    for(unsigned i=0; i<=n-1; i++){
        power *= 2;
        sum += power;
    }
    return sum;
}

将 f1 中的 int 都改为 float，可得到计算 f(n) 的另一个函数 f2。假设 unsigned 和 int 型数据都占 32 位，float 采用 IEEE 754 单精度标准。请回答下列问题。
（1）当 n=0 时，f1 会出现死循环，为什么？若将 f1 中的变量 i 和 n 都定义为 int 型，则 f1 是否还会出现死循环？为什么？
（2）f1(23)和 f2(23)的返回值是否相等？机器数各是什么（用十六进制表示）？
（3）f1(24)和 f2(24)的返回值分别为 33 554 431 和 33 554 432.0，为什么不相等？
（4）f(31)=2³²-1，而 f1(31) 的返回值却为 -1，为什么？若使 f1(n) 的返回值与 f(n) 相等，则最大的 n 是多少？
（5）f2(127)的机器数为 7F80 0000H，对应的值是什么？若使 f2(n)的结果不溢出，则最大的 n 是多少？若使 f2(n)的结果精确（无舍入），则最大的 n 是多少？